概率问题

今天学习概率的相关知识。

一、条件概率

条件概率的定义式:

P(A|B)=P(AB)/P(B)

说明:|右边为知道已发生的事件,即条件;|左边为已知条件下,你要判断发生概率的事件

定义式的文字说明:

B条件下A发生的概率(即B条件下A的条件概率),等于AB都发生的(绝对)概率,除以B发生的(绝对)概率

竖线左边和右边的事件,都可以是一个,也都可以是两个以上,
如果是两个以上,形式上可以用逗号隔开,也可以不写逗号,我习惯不写
不论是P(A,B|C)(即P(AB|C)) ,P(A|B,C)(即P(A|BC)),
在定义上和P(A|B)没有本质区别,带入条件概率的定义式你就明白等于什么了!

P(S,A|T):事件T发生的条件下,事件S、A均发生的概率
P(S,A|T)=P(SAT)/P(T)
P(S|A,T):事件A、T均发生的条件下,事件S发生的概率
P(S|A,T)=P(SAT)/P(AT)
P(A,B|C)=P(A|B,C)P(B|C)可直接由定义验证:
左边=P(ABC)/P(C)
右边=(P(ABC)/P(BC))*(P(BC)/P(C))
=P(ABC)/P(C)
=左边,得证.

为者常成,行者常至