贝叶斯法则

Bayes Rule 贝叶斯法则

BAYES RULE 贝叶斯法则

病理推断

holy grail 概率推理部分

该法则 是为了推断上帝是否存在而创建的
prior probability 先验规则
posterior probability 后验概率

Prior:P(C) = 0.01 = 1%
P(Pos|C) = 0.9 = 90%

posterior: P(C|Pos)= P(C) * P(Pos|C)

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归一化概率:
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机器人传感

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步骤细分

了解解决方案的逐步细分很重要。让我们回顾一下解决方案视频中的内容。

先验概率

机器人完全不知道自己在哪里,先验概率如下

P(at red)=0.5
P(at green)=0.5

条件概率

机器人传感器不是十全十美的。 仅仅因为机器人看见 红色,并 不代表 机器人是在红色格子中。

P(see red∣at red)=0.8
P(see green∣at green)=0.8

后验概率

从先验概率和后验概率中,我们需要计算机器人看见红色之后的后验概率:

  1. P(at red∣see red)
  2. P(at green∣see red)

提示,贝叶斯法则如下所示:

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我们可以将贝叶斯法则中的 A 和B 替换掉,显示为:
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现在,我们了解先验概率和条件概率后,可以改写为:

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不过我们还不知道一件事!我们看见红色的概率是多少? 答案是 0.5。我可以用两种方式来证明,一是直观预测,二是数学。

为什么 P(see red) 是0.5?

方式1:直观预测

当然是 0.5!不然呢? 机器人有 50% 的概率认为自己在红色格子里,有50%的概率认为自己在绿色格子里。当然,它的传感器是不可靠的,但不可靠性是对称的,而不是错误地看到任何一种颜色。 所以无论看到红色的可能性是多少,这也将是看到绿色的可能性。由于这两种颜色是唯一可能的颜色,所以看到每种颜色的概率一定是 50% !

方式 2: 数学 (全概率法则)

机器人看到红色有以下两种情况。

  • 1.当机器人处于红色格子并且其传感器正常工作时。
  • 2.当机器人在绿色格子中,其传感器犯了一个错误。 我只需要把这两个概率加起来就可以得到红色的总概率。
    P(see red)=P(at red)⋅P(see red∣at red)+P(at green)⋅P(see red∣at green)

我可以由此得出答案:

P(see red)=0.5⋅0.8+0.5⋅0.2
P(see red)=0.4+0.1
P(see red)=0.5

机器人传感8

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在家的概率

Sebastian在家的概率为 0.4,在外边的概率为 0.6,在家下雨的概率为 0.01,在外边下雨的概率为0.3,
请计算下雨在家的概率是多少?

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为者常成,行者常至