Python 内置函数创建 ndarray (十二)

zeros and ones

NumPy 的一个非常节省时间的功能是使用内置函数创建 ndarray。借助这些函数,我们只需编写一行代码就能创建某些类型的 ndarray。以下是一些创建 ndarray 的最实用内置函数,你在进行 AI 编程时将遇到这些函数。

我们先创建一个具有指定形状的 ndarray,其中的元素全是 0。为此,我们可以使用 np.zeros()函数。函数 np.zeros(shape)会创建一个全是 0 并且为给定形状的 ndarray。因此,例如如果你想创建一个秩为 2 的数组,其中包含 3 行和 4 列,你将以 (行, 列)的形式将该形状传递给函数,如以下示例所示:

# We create a 3 x 4 ndarray full of zeros. 
X = np.zeros((3,4))

# We print X
print()
print('X = \n', X)
print()

# We print information about X
print('X has dimensions:', X.shape)
print('X is an object of type:', type(X))
print('The elements in X are of type:', X.dtype)
X =
[[ 0. 0. 0. 0.]
 [ 0. 0. 0. 0.]
 [ 0. 0. 0. 0.]]

X has dimensions: (3, 4)
X is an object of type: class 'numpy.ndarray'
The elements in X are of type: float64

可以看出,np.zeros() 函数默认地创建一个 dtype 为 float64 的数组。你可以使用关键字 dtype 更改数据类型。

同样,我们可以创建一个具有指定形状的 ndarray,其中的元素全是 1。为此,我们可以使用 np.ones() 函数。和 np.zeros() 函数一样,np.ones() 函数会用一个参数来指定你要创建的 ndarray 的形状。

full

我们还可以创建一个具有指定形状的 ndarray,其中的元素全是我们想指定的任何数字。为此,我们可以使用 np.full() 函数。np.full(shape, constant value) 函数有两个参数。第一个参数是你要创建的 ndarray 的形状,第二个参数是你要向数组中填充的常数值。我们来看一个示例:

# We create a 2 x 3 ndarray full of fives. 
X = np.full((2,3), 5) 

# We print X
print()
print('X = \n', X)
print()

# We print information about X
print('X has dimensions:', X.shape)
print('X is an object of type:', type(X))
print('The elements in X are of type:', X.dtype)  

打印:

X =
[[5 5 5]
 [5 5 5]]

X has dimensions: (2, 3)
X is an object of type: class 'numpy.ndarray'
The elements in X are of type: int64

np.full()函数默认地创建一个数据类型和用于填充数组的常数值相同的数组。你可以使用关键字 dtype 更改数据类型。

单位矩阵

稍后你将发现,线性代数中的基本数组是单位矩阵。单位矩阵是主对角线上全是 1,其他位置全是 0 的方形矩阵。函数 np.eye(N) 会创建一个对应于单位矩阵的方形N x N ndarray。因为所有单位矩阵都是方形,因此,np.eye()函数仅接受一个整数作为参数。我们来看一个示例:

# We create a 5 x 5 Identity matrix. 
X = np.eye(5)

# We print X
print()
print('X = \n', X)
print()

# We print information about X
print('X has dimensions:', X.shape)
print('X is an object of type:', type(X))
print('The elements in X are of type:', X.dtype)  

打印:

X =
[[ 1. 0. 0. 0. 0.]
 [ 0. 1. 0. 0. 0.]
 [ 0. 0. 1. 0. 0.]
 [ 0. 0. 0. 1. 0.]
 [ 0. 0. 0. 0. 1.]]

X has dimensions: (5, 5)
X is an object of type: class 'numpy.ndarray'
The elements in X are of type: float64

可以看出,np.eye() 函数也默认地创建一个 dtype 为 float64 的数组。你可以使用关键字 dtype 更改数据类型。你将在这门课程的线性代数部分深入学习单位矩阵及其用途。我们还可以使用 np.diag()函数创建对角矩阵。对角矩阵是仅在主对角线上有值的方形矩阵。np.diag()函数会创建一个对应于对角矩阵的 ndarray,如以下示例所示:

# Create a 4 x 4 diagonal matrix that contains the numbers 10,20,30, and 50
# on its main diagonal
X = np.diag([10,20,30,50])

# We print X
print()
print('X = \n', X)
print()

打印:

X =
[[10 0 0 0]
 [ 0 20 0 0]
 [ 0 0 30 0]
 [ 0 0 0 50]]

arange

NumPy 还允许你创建在给定区间内值均匀分布的 ndarray。NumPy 的np.arange() 函数非常强大,可以传入一个参数、两个参数或三个参数。下面将介绍每种情况,以及如何创建不同种类的 ndarray。

一个参数

先仅向 np.arange() 中传入一个参数。如果只传入一个参数,np.arange(N) 将创建一个秩为 1 的 ndarray,其中包含从 0N - 1连续整数。因此,注意,如果我希望数组具有介于 0 到 9 之间的整数,则需要将 N 设为 10,而不是将 N 设为 9,如以下示例所示:

# We create a rank 1 ndarray that has sequential integers from 0 to 9
x = np.arange(10)
​
# We print the ndarray
print()
print('x = ', x)
print()

# We print information about the ndarray
print('x has dimensions:', x.shape)
print('x is an object of type:', type(x))
print('The elements in x are of type:', x.dtype) 

打印:

x = [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]

x has dimensions: (10,)
x is an object of type: class 'numpy.ndarray'
The elements in x are of type: int64

两个参数

如果传入两个参数,np.arange(start,stop) 将创建一个秩为 1 的 ndarray,其中包含位于半开区间[start, stop)内并均匀分布的值。也就是说,均匀分布的数字将包括 start 数字,但是不包括 stop 数字。我们来看一个示例

# We create a rank 1 ndarray that has sequential integers from 4 to 9. 
x = np.arange(4,10)

# We print the ndarray
print()
print('x = ', x)
print()

# We print information about the ndarray
print('x has dimensions:', x.shape)
print('x is an object of type:', type(x))
print('The elements in x are of type:', x.dtype) 

打印:

x = [4 5 6 7 8 9]

三个参数

最后,如果传入三个参数,np.arange(start,stop,step)将创建一个秩为 1 的 ndarray,其中包含位于半开区间 [start, stop) 内并均匀分布的值,step 表示两个相邻值之间的差。我们来看一个示例:

# We create a rank 1 ndarray that has evenly spaced integers from 1 to 13 in steps of 3.
x = np.arange(1,14,3)

# We print the ndarray
print()
print('x = ', x)
print()

# We print information about the ndarray
print('x has dimensions:', x.shape)
print('x is an object of type:', type(x))
print('The elements in x are of type:', x.dtype) 
x = [ 1 4 7 10 13]

x has dimensions: (5,)
x is an object of type: class 'numpy.ndarray'
The elements in x are of type: int64

可以看出,x 具有在 1 和 13 之间的序列整数,但是所有相邻值之间的差为 3。

linspace()

虽然 np.arange() 函数允许间隔为非整数,例如 0.3,但是由于浮点数精度有限,输出通常不一致。因此,如果需要非整数间隔,通常建议使用函数 np.linspace()np.linspace(start, stop, N) 函数返回 N 个在闭区间 [start, stop] 内均匀分布的数字。即 start 和 stop 值都包括在内。此外注意,在调用 np.linspace() 函数时,必须至少以 np.linspace(start,stop) 的形式传入两个参数。在此示例中,指定区间内的默认元素数量为 N= 50。np.linspace() 比 np.arange() 效果更好,是因为 np.linspace() 使用我们希望在特定区间内的元素数量,而不是值之间的间隔。我们来看一些示例:

# We create a rank 1 ndarray that has 10 integers evenly spaced between 0 and 25.
x = np.linspace(0,25,10)

# We print the ndarray
print()
print('x = \n', x)
print()

# We print information about the ndarray
print('x has dimensions:', x.shape)
print('x is an object of type:', type(x))
print('The elements in x are of type:', x.dtype) 

打印:

x = [ 0. 2.77777778 5.55555556 8.33333333 11.11111111 13.88888889 16.66666667 19.44444444 22.22222222 25. ]

x has dimensions: (10,)
x is an object of type: class 'numpy.ndarray'
The elements in x are of type: float64

从上述示例中可以看出,函数 np.linspace(0,25,10) 返回一个 ndarray,其中包含 10 个在闭区间 [0, 25] 内均匀分布的元素。还可以看出,在此示例中,起始和结束点 0 和 25 都包含在内。但是,可以不包含区间的结束点(就像 np.arange() 函数一样),方法是在 np.linspace() 函数中将关键字 endpoint 设为 False 。我们创建和上面一样的 x ndarray,但是这次不包含结束点:

# We create a rank 1 ndarray that has 10 integers evenly spaced between 0 and 25,
# with 25 excluded.
x = np.linspace(0,25,10, endpoint = False)

# We print the ndarray
print()
print('x = ', x)
print()

# We print information about the ndarray
print('x has dimensions:', x.shape)
print('x is an object of type:', type(x))
print('The elements in x are of type:', x.dtype) 
x = [ 0. 2.5 5. 7.5 10. 12.5 15. 17.5 20. 22.5]

reshape

到目前为止,我们仅使用了内置函数 np.arange() 和 np.linspace() 来创建秩为 1 的 ndarray。但是,我们可以将这些函数与 np.reshape()函数相结合,创建秩为 2 的任何形状 ndarray。np.reshape(ndarray, new_shape)函数会将给定 ndarray 转换为指定的 new_shape。请务必注意:new_shape 应该与给定 ndarray 中的元素数量保持一致。例如,你可以将秩为 1 的 6 元素 ndarray 转换为秩为 2 的 3 x 2 ndarray,或秩为 2 的 2 x 3 ndarray,因为这两个秩为 2 的数组元素总数都是 6 个。但是,你无法将秩为 1 的 6 元素 ndarray 转换为秩为 2 的 3 x 3 ndarray,因为这个秩为 2 的数组将包含 9 个元素,比原始 ndarray 中的元素数量多。我们来看一些示例:

# We create a rank 1 ndarray with sequential integers from 0 to 19
x = np.arange(20)

# We print x
print()
print('Original x = ', x)
print()

# We reshape x into a 4 x 5 ndarray 
x = np.reshape(x, (4,5))

# We print the reshaped x
print()
print('Reshaped x = \n', x)
print()

# We print information about the reshaped x
print('x has dimensions:', x.shape)
print('x is an object of type:', type(x))
print('The elements in x are of type:', x.dtype) 

打印:

Original x = [ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19]

Reshaped x =
[[ 0 1 2 3 4]
 [ 5 6 7 8 9]
 [10 11 12 13 14]
 [15 16 17 18 19]]

x has dimensions: (4, 5)
x is an object of type: class 'numpy.ndarray'
The elements in x are of type: int64

NumPy 的一大特性是某些函数还可以当做方法使用。这样我们便能够在一行代码中按顺序应用不同的函数。ndarray 方法和 ndarray 属性相似,它们都使用点记法 (.)。我们来看看如何只用一行代码实现上述示例中的相同结果:

# We create a a rank 1 ndarray with sequential integers from 0 to 19 and
# reshape it to a 4 x 5 array 
Y = np.arange(20).reshape(4, 5)

# We print Y
print()
print('Y = \n', Y)
print()

打印:

Y =
[[ 0 1 2 3 4]
 [ 5 6 7 8 9]
 [10 11 12 13 14]
 [15 16 17 18 19]]

以看出,我们获得了和之前完全一样的结果。注意,当我们将 reshape() 当做方法使用时,它应用为 ndarray.reshape(new_shape)。这样会将 ndarray 转换为指定形状 new_shape。和之前一样,请注意,new_shape 应该与 ndarray 中的元素数量保持一致。在上述示例中,函数 np.arange(20) 创建了一个 ndarray 并当做将被 reshape() 方法调整形状的 ndarray。因此,如果将 reshape() 当做方法使用,我们不需要将 ndarray 当做参数传递给 reshape() 函数,只需传递 new_shape 参数。

同样,我们也可以使用 reshape() 与 np.linspace() 创建秩为 2 的数组,如以下示例所示。

# We create a rank 1 ndarray with 10 integers evenly spaced between 0 and 50,
# with 50 excluded. We then reshape it to a 5 x 2 ndarray
X = np.linspace(0,50,10, endpoint=False).reshape(5,2)

# We print X
print()
print('X = \n', X)
print()

# We print information about X
print('X has dimensions:', X.shape)
print('X is an object of type:', type(X))
print('The elements in X are of type:', X.dtype)
X =
 [[ 0. 5.]
 [ 10. 15.]
 [ 20. 25.]
 [ 30. 35.]
 [ 40. 45.]]

我们将创建的最后一种 ndarray 是随机 ndarray。随机 ndarray 是包含随机数字的数组。在机器学习中,通常需要创建随机指标,例如,在初始化神经网络的权重时。NumPy 提供了各种随机函数来帮助我们创建任何形状的随机 ndarray。

我们先使用 np.random.random(shape) 函数创建具有给定形状的 ndarray,其中包含位于半开区间 [0.0, 1.0) 内的随机浮点数。

X = np.random.random((3,3))

# We print X
print()
print('X = \n', X)
print()
X =
[[ 0.12379926 0.52943854 0.3443525 ]
 [ 0.11169547 0.82123909 0.52864397]
 [ 0.58244133 0.21980803 0.69026858]]

为者常成,行者常至